【北师大版】2016秋九上期末训练(9)相似中的开放型问题(附答案)

专题训练(九) 相似中的开放型问题

类型1 条件开放性

1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点(DE不平行于BC)，请你添加一个条件，使△ABC∽△AED.你添加的条件是

________________________________________________________________________.

类型2 结论开放性

2．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S₁，Rt△BFC的面积为S₂，Rt△DCE的面积为S₃，则S₁________S₂＋S₃(填“>”“＝”或“<”)；

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

类型3 网格中的相似三角形

3．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(  )

  A．(6，0)    B．(6，3)

  C．(6，5)    D．(4，2)

4．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

 (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．

参考答案

1．答案不唯一，如：∠B＝∠AED或∠C＝∠ADE或AB(AE)＝AC(AD)或AC·AE＝AB·AD等 

2.(1)＝ 

(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：

在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，且点C在边EF上，

∴∠BCF＋∠DCE＝90°.

在矩形BDEF中，∠F＝∠E＝90°，

∴在Rt△BCF中，∠CBF＋∠BCF＝90°.

∴∠CBF＝∠DCE.∴△BCF∽△CDE. 

3.B 

4.(1)△ABC和△DEF相似．

理由：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2.

∵DE(AB)＝DF(AC)＝EF(BC)＝2(5)，∴△ABC∽△DEF.

(2)答案不唯一，如下面6个三角形中的任意2个均可．

△P₂P₅D，△P₄P₅F，△P₂P₄D，△P₄P₅D，△P₂P₄P₅，△P₁FD.图略．