【北师大版】2016秋九上期末训练(8)相似三角形性质的运用(附答案)

专题训练(八) 相似三角形性质的运用

1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为(  )

  A．4∶3      B．3∶4

  C．16∶9     D．9∶16

2．如图，AB∥CD，OD(AO)＝3(2)，则△AOB的周长与△DOC的周长比是(  )

  A.5(2)      B.2(3)      C.9(4)      D.3(2)

3．如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(  )

  A．1∶2    B．1∶3     C．1∶4    D．1∶5

4．两个相似三角形对应中线的比2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为(  )

  A．8和12    B．9和11

  C．7和13    D．6和14

5．如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________．

6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AB(AD)＝________.

7．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．

8．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

(1)求证：AD(AM)＝BC(HG)；

(2)求这个矩形EFGH的周长．

参考答案

1．D 

2.D 

3.A 

4.A 

5.8 

6.2(2) 

7.∵△ABC∽△A′B′C′，

∴A′E′(AE)＝A′B′(AB).∴A′E′(4.8)＝10(4).

∴A′E′＝12 cm. 

8.(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，

∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴AD(AM)＝BC(HG).

(2)由(1)得AD(AM)＝BC(HG)，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.

可得30(30－x)＝40(2x).

解得x＝12.∴2x＝24.

∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．