【北师大版】2016秋九上期末训练(6)概率的应用(附答案)

专题训练(六) 概率的应用

类型1 概率的应用

1．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为(  )

A.18(1)              B.9(1)            C.15(2)           D.15(1)

2．(武汉中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4.

(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出小球标号是3”的概率；

(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：

①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；

②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．

3．(锦州中考)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人．经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．

(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同．你同意他的说法吗？为什么？

(2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．

4．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.

(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是ax－y＝5的解，求a的值；

(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率．(请用树形图或列表法求解)

类型2 概率与统计的综合应用

5．九(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：

(1)该班的学生共有________名；

(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；

(3)九(1)班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

参考答案

1．D 

2.(1)∵共有4个小球，其中只有1个标号是3的小球，
∴“摸出小球标号是3”的概率是4(1).
(2)①列表或画树状图如下：

“随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球”共有16种等可能的结果，“两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2”的可能结果有2种，
∴P(两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2)＝16(2)＝8(1)；

②由①的树状图或表格可知，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，共有16种等可能的结果，“第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2”的可能结果有1种，
∴P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)＝16(1). 

3.(1)不同意他的说法．理由：P(主持人是男生)＝3(2)，P(主持人是女生)＝3(1)，3(2)≠3(1)，所以选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性不同．
(2)根据题意画树状图得：

或列表得：

由树状图(列表)可知，所有可能结果共有6种，其中，选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的结果有4种．所以P(选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生)＝6(4)＝3(2). 

4.(1)把x＝2，y＝－1代入ax－y＝5，得2a＋1＝5.解得a＝2.
(2)由题意，列表如下：

由表可知，总共有9种结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的结果有3种：(0，－5)，(2，－1)，(3，1)．所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率为3(1). 

5.(1)60 
(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为2(1－25%－20%－20%－15%)＝10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36°.
(3)画树状图如下：

故P(选中甲和乙)＝6(2)＝3(1).