【北师大版】2016秋九上期末训练(11)反比例函数与一次函数综合(附答案)

专题训练(十一) 反比例函数与一次函数综合

1．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝x(6)的图象的交点位于(  )

  A．第一象限    B．第二象限

  C．第三象限    D．第一、三象限

2．若在同一坐标系中，直线y＝k₁x(k₁≠0)与双曲线y＝x(k2)无交点，则有(  )

  A．k₁＋k₂＞0    B．k₁＋k₂＜0

  C．k₁k₂＞0      D．k₁k₂＜0

3．(怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝x(k)在同一坐标系中的图象大致是(  )

4．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝x(m)(x>0)的图象相交于点B(2，1)．

(1)求m的值和一次函数的表达式；

(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx＋b>x(m)的解集．

5．(宜昌中考)下表中，y是x的一次函数．

(1)求该函数的表达式，并补全表格；

(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y＝x(m)图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．

6．(成都中考)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－x(8)的函数交于A(－2，b)，B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

7．(自贡中考)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x(6)(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)根据图象直接写出kx＋b－x(6)＜0的x的取值范围；

(3)求△AOB的面积．

参考答案

1.D

2.D 

3.B 

4.(1)反比例函数y＝x(m)(x>0)的图象经过点B(2，1)，

则m＝1×2＝2.

∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，B(2，1)两点，

∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)x>2. 

5.(1)4 －6 

设该一次函数为y＝kx＋b(k≠0)．

∵当x＝－2时，y＝6，当x＝1时，y＝－3，

∴k＋b＝－3.(－2k＋b＝6，)解得b＝0.(k＝－3，)

∴一次函数的表达式为y＝－3x.

当x＝2时，y＝－6；当y＝－12时，x＝4.(2)

∵点M(1，－3)在反比例函数y＝x(m)(m≠0)上，

∴－3＝1(m).∴m＝－3.∴反比例函数表达式为y＝－x(3).

∵.(3)解得y＝－3(x＝1，)或y＝3.(x＝－1，)

∴另一交点坐标为(－1，3)． 

6.(1)把A(－2，b)代入y＝－x(8)，得b＝4.∴A点坐标为(－2，4)．

把A(－2，4)代入y＝kx＋5，得－2k＋5＝4.解得k＝2(1).

∴一次函数表达式为y＝2(1)x＋5.

(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线表达式为y＝2(1)x＋5－m.

根据题意方程组x＋5－m(1)只有一组解，

消去y得－x(8)＝2(1)x＋5－m，

整理得2(1)x²－(m－5)x＋8＝0.Δ＝(m－5)²－4×2(1)×8＝0.

解得m₁＝9，m₂＝1，即m的值为1或9. 

7.(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝x(6)(x＞0)图象上．

∴m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．

又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b图象上，

∴2＝3k＋b.(6＝k＋b，)解得b＝8.(k＝－2，)

∴一次函数表达式为y＝－2x＋8.

(2)根据图象可知kx＋b－x(6)<0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3.

(3)分别过A，B点作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C点，直线AB交x轴于D点．

令y＝－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．

∵A(1，6)，B(3，2)，

∴AE＝6，BC＝2.

∴S_△AOB＝S_△AOD－S_△DOB＝2(1)×4×6－2(1)×4×2＝8.